小学数学正比例的意义的教案 教学资料 教学设计

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正比例的意义

教学内容:

教学要求:

    1.使学生认识正比例关系的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征,能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

    2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,培养学生判断、推理的能力。

教学重点:认识正比例关系的意义。

教学难点:掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程:

一、复习铺垫

  1.说出下列每组数量之间的关系。

    (1)速度  时间  路程

    (2)单价  数量  总价

    (3)工作效率    工作时间    工作总量

  2.引入新课。

    上面是已经学过的一些常见数量关系,每组数量中,数量之间是有联系的,存在着相依关系。当其中有一个量变化时,另一个量也随着变化,而且这种变化是有规律的,这节课开始,我们就来研究和认识这种变化规律。今天,先认识正比例关系的意义。(板书课题)

二、自主探究:

  1.教学例1。

    出示例l。让学生计算,在课本上填表,并思考能发现什么。指名口答,老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据,思考:

    (1)表里有哪两种数量,这两种数量是怎样变化?

(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的?你能看出它们变化的特点吗?

(3)分别找出面积与款项对应的数,面积与宽的比各是几比几?比值各是多少?

引导学生进行讨论,得出:

    (1)表里的两种量是长方形的宽与面积(长与面积)。宽与面积(长与面积)是两种相关联的量,(板书:两种相关联的量)面积随着宽(长)的变化而变化。

    (2)宽(长)扩大,面积也扩大;宽(长)缩小,面积也缩小。

    (3)可以看出它们的变化规律是:面积与宽(面积与长)比的比值总是一定的。(板书:面积和宽比的比值一定)因为面积和宽(面积与长)对应数值比的比值都是5(2)。提问:这里比值5(2)是什么数量?谁能说出它的数量关系式?板书:面积/宽=长(一定)面积/长=宽(一定)想一想,这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成:长一定时,面积和宽比的比值一定宽一定时,面积和长比的比值一定)

 2.教学例2。

    出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2,然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后,指名回答。然后再提问:这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的?你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时,总价和数量比的比值一定)

 3.概括正比例的意义。

    (1)综合例1、例2的共同点。

提问:请大家比较例l和例2,你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量;②都是一种量随着另一种量变化;③两种量里对应数值的比的比值一定)

(2)概括正比例关系的意义。

  像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢,请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明:根据刚才学习例1、例2时发现的规律,这里有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。追问;两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出:这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以,两个量成正比例关系,我们就用式子 =k (一定)来表示。

4.教学例3学生看书自学,小组讨论,集体交流。

(1)  数量与时间是不是两种相关联的量?

(2)  数量与时间有什么关系?他们的比值是谁?比值是不是不变的?

(3)  判断数量与时间是不是成正比例?

5.完成97页练一练。

三、巩固练习

1.(1)提问:例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗,为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问:看两种相关联的量是不是成正比例,关键要看什么?

2.做练习十一第1题。

    让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出:根据上面所说的正比例的意义,要知道两个量是不是成正比例关系,只要先看两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定,它们就是成正比例的量,相互之间成正比例关系。

3.下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

    一种苹果,买5千克要10元。照这样计算,买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例,关键看什么? 关键是列出关系式,看是不是比值一定。

五、家庭作业

练习十一第2~6题。