小学生教学：几何初步知识教学初探

小学生教学：几何初步知识教学初探

几何初步知识数学基础知识之一。教学大纲指出：“使学生逐步形成简单的几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。”学生在学习几何知识的过程中，重视对物体的原有感知，逐步掌物物体的形状、特征、大小和相互位置关系，并以此为材料进行思维，将图形、表象进行加工、组合，逐步培养和发展空间观念。因此学会这部分教材对于学生培养空间观念，发展思维力、想象力，有着十分重要的意义。它同时也为学生以后学习几何知识打下扎实的基础。所以教学这部分内容时，我充分利用实物、模型及多媒体等手段进行直观性教学、动态化教学，注重概念、计算方法等的过程教学，以锻炼和发展学生的“思”为主线，把“看”、“动”、“练”、“理”有机地串联成一个思维体系，从而顺利达到“通”的目的。在此过程中有计划、有目的地培养学生初步的空间观念，取得了一定的教学效果。

看   全面观察。实践证明：儿童接触事物，探究事物的本质属性，经常是从观察开始和发现的。在现实生活中，学生对简单图形已有初步了解，如书的封面是长方形，红领巾是三角形，文具盒是长方体……，但他们对此的了解往往是表面的、模糊的，还不能说出其本质特征，往往是口欲言而无声。所以教学时，我因势利导，结合教学内容，充分利用实物、模型和多媒体等教学手段，丰富学生表象。引导学生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反进行全面、仔细地观察，以此加强直观教学，加深学生对物体的初步认识，使他们由具体物体的形状在大脑中形成表象，继而上升为概念，初步培养或形成空间观念。

如教学“长方体的认识”时，我首先利用实物、模型，让学生拿出自己准备的长方体盒子，提问：“他们是什么形状的物体？”使学生说出其形状名称，再从学生已有的生活经验出发，引导学生说出平时所见这种形状的物体，“日常生活中你看到哪些物体的形状也是长方体？”其次让学生讨论这些图形的面有哪些的共同特征。“边摸边说它们有几个面？每个面是什么形状？面与面之间有什么联系？”“谁能完整地说它的面有什么特征？”“它的棱、顶点各有哪些共同特征？”。这样学生边观察、边思考、边讨论，通过学生的相互补充和教师适时的点拨和引导，使他们不断自主自觉地总结出长方体的特征，使学生对图形形成初步的感性认识，建立物体初步的表象；接着初步抽象，让学生自己把物体用图形来表示，并能说出其特征；然后通过多媒体（特别是几何画板）进行各种变形训练，如：不断改变长宽高的长度，改变每个面的大小，移动、旋转每个面的位置……不断排除非本质特征，克服表象、思维定势，高度概括出图型的本质特征，最后让学生闭上眼睛想象图形的形状、特征，并独立画出几何图形，使学生逐步形成清晰、完整的表象。这样学生通过自己观察实物、模型，观察图象到闭眼再现、画出图象等环节，学生不但培养了观察、理解能力和初步的空间观念、空间想象能力，而且学会了全面、仔细地观察事物的方法和能力。

动   动手操作。杨振宇博士说：“中国的儿童不如欧洲和美国的儿童动手兴趣浓，主要原因是没有动手的机会。”其实动手操作是把书本等外在知识内化为自己知识的桥梁。由于小学生生性喜欢动手操作，而且抽象思维依赖于动作思维或形象思维展开，因此动手操作对小学生掌握知识、技能，培养动手能力，提高学习兴趣积极性等都有一定的实践意义。所以教学时，我尽量组织学生开展“剪”“拼”“量”“摆”“数”“做”等的实践活动，引导学生自己动手做出物体模型，学会对图形或模型进行分解、组合、平移、翻转等转化方法，使他们在动眼、动手、动脑、动口等亲身体验中加深对几何形体的感化方法，进一步理解掌握其本质特征，初步掌握几何图形面积的计算方法和转化方法，同时也更进一步培养学生的空间观念和想象能力。

如教学“圆柱体的侧面积”时，我让学生拿出自己的侧面裱有彩纸（或自己在侧面糊纸）的圆柱体，边看边摸说出其侧面特征后提问：“你能用转化的方法自己求出侧面的面积吗？”学生通过讨论、操作，有的学生说：“我沿着一条高剪开，侧面积转化成一个长方形，长方形的长相当于侧面积的周长（底面周长），长方形的宽相当于侧面的高，因为长方形的面积=长×宽，所以侧面的面积侧面=底面周长×高。”有的同学说：“我沿着一条斜线剪开，侧面转化成一个平行四边形， 平行四边形的底相当于侧面的周长，平行四边形的高相当于侧面的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以侧面的面积=底面周长×高。”。有的同学说：“我沿着高剪开，侧面转化成一个正方形，同样得到侧面的面积=底×高。”通过操作，学生不但发现了展开后的特例（正方形是特殊的长方形），丰富了侧面的表象，而且通过眼、手、口、脑多种感官协调作用，学生主动、直观地掌握圆柱体侧面积的推导方法和计算方法，同时也潜移默化地交给学生一把开启面积计算方法的钥匙。实践证明：让学生用多种感官协调作用于同一事物，使具体事物的形象，在头脑中得到全面的反映，就学习的学习性和主动性，增强学生学习的参与意识，激发学习兴趣，活跃课常气氛，使学生以饱满高涨的热情投入学习，取得最佳的学习效果。

练  巩固训练。通过全面观察和动手操作，学生对几何知识初步理解和掌握后，为了把知识转化成技能，形成能力，教师必须精心设计习题进行巩固训练。教学时教师要注重精讲多练，注意数形紧密联系，逐步做到物体——图形——表象——物体的循环，使学生看到图形名称就想象出物体形状、特征和计算方法等，并能解决一些实际问题，不断开拓思路，增强思维的灵活性，增强空间观念及其理解应用能力。

如：圆柱体体积习题的设计，首先我说圆柱体，让学生闭眼想象各种形状的异同和计算方法，再根据具体图形说出图形名称和所须数据后计算，使学生能依据直观图形帮助分析理解，然后逐步过渡到只根据图形名称和数据计算，使他们能再现图形的表象来帮助分析、理解题目，然后只出示图名称和数据间的关系让学生独立解题。最后出示圆柱体或实际生活中的问题，要求学生量出所需数据再计算。这样通过分层练习，逐步培养学生的空间观念及其理解、应用能力。

理    系统梳理。实践证明：学生对于散乱、零碎的知识容易遗忘或发生混淆。因此在阶段学习之后，我及时对知识进行归纳、整理，串点成线，举一反三，扩线成面，形成网络，并使之根植于学生原有的知识系统中，使学生更进一步理解和掌握几何图形的本质特征和相互之间的联系与区别，更进一步增强空间观念及其理解、应用能力。

如教完完平行四边形、梯形等四边形后，我组织复习时提问：我们学习了哪些四边形？它们各有什么特征？它们之间有什么联系？请分小组讨论后组长把你们的成果贴在黑板上，并请代表向全班同学汇报。学生在好胜心和渴望成功的驱动下，各个兴趣高涨，气氛热烈。对“四边形”的整理如下：

两组对边   平行四边形   有一个角   长方形    一组邻边   正方形

任意  ?   分别平行                是直角                相等

四边形     只有一组    梯形        有一个角是直角        直角梯形

对边平行                 两腰相等             等腰梯形

通    触类旁通。为了促进事物的整体形象在头脑中得到全面深刻的反映，使学生更深刻地认识几何图形的本质特征，促进空间观念的形成，教师要注意沟通几何图形的内在联系，注意知识的综合运用，使学生能由此及彼、触类旁通。因此教学时，我充分结合学生的认识规律，由浅入深，由易到难，适时归纳出图形的本质特征，及时沟通知识间的内在联系，帮助学生分辨异同，达到沟通、同化知识，增强理解及其应用的能力。

如：教学完长方体、正方体、圆柱体体积的计算公式后，我及时沟通同化三者间的内在联系，即都可以用V=sh来计算。

Ｖ长方体 = abh      a = b = h       v正方体 = a3

V长方体 = abh = s h        V正方体 = a3  = s h 

V圆柱体 = ∏r2 h  = s h

这样使学生在解答某一习题时，能在头脑中迅浮现出这类习题的钥匙方法 ，锻炼了学习思维的广阔性。

又如：在“平面图形的整理”中，我提问：我们学过哪些平面图形？说出每种图形的面积？它的面积怎样推导出来的？它们之间有什么联系？通过学生讨论，使他们得出任何平图形都可以转化为长方形。这样学生自主沟通同化了这部分知识。

总之，学生的空间观念，必须结合各种感知活动和操作活动，以学生自主掌握几何形体的基础知识为根基，在几何初步知识的实际运用中，在简单的实践活动中，逐步形成、发展、加深、巩固和提高。

因此教学这部分教材时，我紧扣“思”这条主线，全面贯穿“看”、“动”、“练”、“理”，从而顺利达到“通”的目的。以此培养和增强学生的空间观念，取得较好的教学效果。