数学思维 “曹冲称象”的启示
数学思维 “曹冲称象”的启示
“曹冲称象”的故事是我们大家都很熟悉的,聪明的曹冲先把大象赶上船,看船被河水水面淹没到什么位置,然后刻上记号。把大象赶上岸,再往船里装上石头,当船被水面淹没到记号的位置时,就可以判断:船上的石头共有多重,大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石头的重量呢?因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样,只有当大象与一船石头一样重(重量相等)时,才会淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的,而是运用了“等量代换”的思考方法:两个完全相等的量,可以互相代换。这个故事给我们这样一个启发:某些数学问题若直接考虑有困难,可以把原有的条件或问题用等价的量去代换,从而找到解题的线索。
【例1】甲乙两数之差是16.65,如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等,求甲、乙两数。
【分析与解】把一个小数的小数点向右移动一位,这一个数就扩大10倍。乙数扩大10倍后才与甲数相等,可见甲数是乙数的10倍。
把题目中的条件简写成这样的两个关系式:
甲数-乙数=16.65……………………………………①
乙数×10=甲数………………………………………②
由②式可知用“乙数×10”可代换甲数,所以①式可变成:
乙数×10-乙数=16.65,
乙数×(10-1)=16.65。
由此,我们可得出这道题的解答方法:
乙数:16.65÷(10-1)=1.85,
甲数:1.85×10=18.5。【例2】 5千克葡萄的价钱等于4千克雪梨和4千克苹果的总价,3千克苹果的价钱等于2千克雪梨和1千克葡萄的总价。买10千克苹果的钱可以买几千克葡萄?
【分析与解】题中有三个量,要设法消去雪梨这个量。第一个条件告诉我们,5千克葡萄的价钱等于4千克雪梨和4千克苹果的总价。根据第二个条件可以知道:4千克雪梨的价钱等于6千克苹果价减去2千克葡萄价。
即
5千克葡萄的价钱=4千克雪梨的价钱+4千克苹果的价钱………①
3千克苹果的价钱=2千克雪梨的价钱+1千克葡萄的价钱………②
由②式×2变形得到:
4千克雪梨的价钱=6千克苹果的价钱-2千克葡萄的价钱
进行等量代换,可得到购买10千克苹果的钱可以购买7千克的葡萄。
很显然,用“等量代换”的思考方法很容易地解答了看上去难以解答的问题。这样的例子今后还会碰到不少。所以,同学们要掌握这种思考问题的方法。
(指导老师:杨松)(发表《数学辅导》2004年9期)
点评:语文课文故事“曹冲称象”,浅显易懂,是学生非常熟悉的,故事本身蕴含着丰富的数学思想内涵。孙靖怡同学能寻找故事与数学思维的联系,也就是“等量代换”的思考方法:两个完全相等的量,可以互相代换。并从中受到启发:某些数学问题若直接考虑有困难,可以把原有的条件或问题用等价的量去代换,从而找到解题的线索,这是难能可贵的。
- 教学反思论文 充分利用“错误”这一种教学资源
- 关于小学创新精神的论文 浅谈在数学教学中培养小学生的创新精神
- 优秀小学数学论文 数学源于生活用于生活
- 小学数学学科和信息技术整合的思考论文
- 数学创新的论文 在数学教学中培养学生的创新意识
- 教育信息化的相关论文 数学教学因鼠标而精彩
- 关于数学体验学习的论文 新课标理念下的“数学体验学习”
- 德育教学论文 如何在数学教学中进行德育渗透
- 关于小学教材的论文 浅议新课改中小学数学教师与教材
- 数学教师论文 教师是课堂教学的组织者
- 数学思维培养的相关论文 数学思维的启迪与培养
- 关于手指数学的相关资料 巧用手指“做”数学
- 口算相关论文 感悟“第一”和“第十”
- 关于应用题的论文 在语言文字的训练中培养学生对应用题的思维能力
- 幼师心得:由幼儿争抢玩具想到的……
- 英语课文备课笔记 unit4weloveanimals教学设计及反思-pep1
- 难忘的事
- 菊花
- 素食的准妈妈必须吃肉吗
- 三种物理降温的方法
- 《识字学词学句(二)5》教学设计
- 蓬蒿滚豆腐
- 土豆的变化_小学生作文:二年级
- 大班美术教案《美丽的风筝》反思
- 游乐设备朋友圈文案33句
- 小学数学用“平均分”解决实际问题的教案 教学设计与反思
- 数学思维培养的相关论文 数学思维的启迪与培养
- 第四课 曹冲称象 读一读,体会每组句子意思的不同,再用加点的词语各说一句话。
- 关于鳗鱼的启示的教学设计 小学六年级思想品德教案
- 关于地球“变脸”带来的教案 教学设计—大象版五年级上册
- 关于地球“变脸”之谜的教案 教学设计 大象版五年级上册
- 关于地球大“变脸”的教案 教学设计 大象版五年级上册
- 关于从“天圆地方”说起的教案 教学设计—大象版五年级上册
- 小学数学轴对称图形的教案 教学设计与教学反思
- 语文课文 添“口”歌的教学设计与反思
- 语文课文 小粗心区分“己”和“已”的教学设计与反思
- 语文课文 称象的教学设计与教学反思
- 如何把简单的内容上出“数学味”? 苏教版五上《找规律》教学评析
- 张思明教学经验:“烧中段”的数学教育
- 关于小学教学 数学课中的“预设”、“预设生成”与“非预设生成”