充要条件与反证法 ●知识梳理 1.充分条件:如果p q,则p叫q的充分条件,原命题(或逆否命题)成立,命题中的条件是充分的,也可称q是p的必要条件. 2.必要条件:如果q p,则p叫q的必要条件,逆命题(或否命题)成立,命题中的条件为必要的,也可称q是p的充分条件. 3.充要条件:如果既有p q,又有q p,记作p q,则p叫做q的充分必要条

数学归纳法及其应用举例 课题:数学归纳法及其应用举例 人民教育出版社全日制普通高级中学教科书数学第三册(选修II)第二章第一节 安徽师大附中 吴中才 【教学目标】 1. 使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质. 2. 掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用"数学归纳法"证明简单的与自然数有关的命题.

曲线的参数方程 教学设计说明 一、教材分析 本节课所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年级(理科)数学课本,内容为第十七章第一节,第一课时。 “参数方程和极坐标方程”这一章节内容是在“圆锥曲线”这一章的基础上进一步展开研究曲线的方程。学习曲线的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性

集合与简易逻辑 第一部分 集合与简易逻辑 1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?… ; 2.数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的

函数、导数与不等式 第二部分 函数、导数与不等式 (一)函数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数定义域的求法:函数解吸式有意义;符合实际意义;定义域优先原则 函数解析式的求法:代入法,凑配法,换元法,待定系数法,函数方程法 函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别

三角函数三角恒等变换与解三角形 1.⑴角度制与弧度制的互化: 弧度 , 弧度, 弧度 ⑵弧长公式: ;扇形面积公式: 。 2.三角函数定义:角 中边上任意一点 为 ,设 则: 3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦; 4.诱导公式记忆规律:"函数名不(改)变,符号看象限"; 5.⑴ 对称轴: ;对称中心: ; ⑵ 对

直线与圆 第五部分 直线与圆 1.直线方程⑴点斜式: ;⑵斜截式: ;⑶截距式: ;⑷两点式: ;⑸一般式: ,(A,B不全为0)。(直线的方向向量:( ,法向量( 2.求解线性规划问题的步骤是: (1)列约束条件;(2)作可行域,写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。 3.两条直线的位置关系: 4.直线系 5.几个公式 ⑴

圆锥曲线 1.定义:⑴椭圆: ; ⑵双曲线: ;⑶抛物线:略 2.结论 ⑴焦半径:①椭圆: (e为离心率); (左"+"右"-");②抛物线: ⑵弦长公式: ; 注:(Ⅰ)焦点弦长:①椭圆: ;②抛物线: =x1+x2+p= ;(Ⅱ)通径(最短弦):①椭圆、双曲线: ;②抛物线:2p。 ⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为: ( 同时大于0时表示椭圆

平面向量 ⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则:① a∥b(b≠0) a= b ( x1y2-x2y1=0; ② a⊥b(a、b≠0) a·b=0 x1x2+y1y2=0 . ⑵a·b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2; 注:①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影;|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影;②a·b的几何意义:a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。⑶cos<a,b>= ;

数列 第八部分 数列 1.定义: ⑴等差数列 ; ⑵等比数列 ; 2.等差、等比数列性质 等差数列 等比数列 通项公式 前n项和 性质 ①an=am+ (n-m)d, ①an=amqn-m; ②m+n=p+q时am+an=ap+aq

复数 1.概念: ⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0; ⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R); ⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z+ =0(z≠0) z2<0; ⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R); 2.复数的代数形式及其运算:设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R),则: (1) z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i;⑵ z1.z2

概率 第十一部分 概率 1.事件的关系: ⑴事件B包含事件A:事件A发生,事件B一定发生,记作 ; ⑵事件A与事件B相等:若 ,则事件A与B相等,记作A=B; ⑶并(和)事件:某事件发生,当且仅当事件A发生或B发生,记作 (或 ); ⑷并(积)事件:某事件发生,当且仅当事件A发生且B发生,记作 (或 ) ; ⑸事件A与事件B互斥:若 为

统计与统计案例 1.抽样方法 ⑴简单随机抽样:一般地,设一个总体的个数为N,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本,且每个个体被抽到的机会相等,就称这种抽样为简单随机抽样。 注:①每个个体被抽到的概率为 ; ②常用的简单随机抽样方法有:抽签法;随机数法。 ⑵系统抽样:当总体个数较多时,可将总体均衡

算法初步 1.程序框图: ⑴图形符号: ① 终端框(起止况);② 输入、输出框;⑥ 连接点。 ③ 处理框(执行框);④ 判断框;⑤ 流程线 ; ⑵程序框图分类: ①顺序结构: ②条件结构: ③循环结构: r=0? 否 求n除以i

推理与证明 1.推理: ⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称

逻辑、推理与证明、复数、框图 一.课标要求: 1.常用逻辑用语 (1)命题及其关系 ① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系; (2)简单的逻辑联结词 通过数学实例,了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。 (3)全称量词与存在量词 ①

排列、组合、二项式定理 一.课标要求: 1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理 通过实例,总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题; 2.排列与组合 通过实例,理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数

空间夹角和距离 一.课标要求: 1.能借助空间几何体内的位置关系求空间的夹角和距离; 2.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二.命题走向 空间的夹角和距离问题是立体几何的核心内容,高考对本讲的考察主要有以下情况:(1)空间的夹角;(2)空间的距离;(3)空间

空间向量及其应用 一.课标要求: (1)空间向量及其运算 ① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程; ② 了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; ③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示; ④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量